Daha çox

UTM -də qısa məsafələrin hesablanması üçün düstur?

UTM -də qısa məsafələrin hesablanması üçün düstur?


Məsafələri dəqiqliklə hesablamaqda olduqca yeniyəm, amma UTM koordinatlarında qısa məsafələri hesablamaq üçün ən yaxşı düsturun nə olduğunu bilmək istəyirdim.

Hesabladığım məsafələr 30 km -dən azdır və bütün koordinatlar Mərkəzi Amerikada yerləşir.

Məsələn, pifaqor məsafəsi çox qərəzə səbəb ola bilərmi?

Əks təqdirdə, hər iki halda da hörmətli bir seçim olarmı?

Mümkünsə, cavabınızı bir növ dərslik və ya akademik kağız üzərində qurun (və ona istinad edin).


Düşündüyüm ən yaxşı yol, iki UTM nöqtəsi əldə etmək, onları Lat/Long -a çevirmək və geodezik məsafələrini UTM pitagor məsafələri ilə müqayisə etməkdir.

Məsələn, Bu nümunədən bir məqama diqqət yetirin:

CN Tower… UTM 17 zonasındadır və şəbəkə mövqeyi 630084m şərqdə, 4833438m şimaldadır.

Elə götürsək A (17n 630084 4833438) və 30 km şərqə doğru hərəkət edirik B (17n 660084 4833438). Bunları Lat/Long'a çevirin (GeoConvert istifadə edərək), burada A ' (43 ° 38'33.2224 "N 079 ° 23'13.7143" W) və B ' (43 ° 38'12.1573 "N 079 ° 00'55.3849" W). İndi aralarında tərs geodeziya tapın A 'B ' (GeodSolve istifadə edərək) və nəticədə yaranan uzunluq s12 30004.205 m və ya 0.0140% daha böyükdür.

Eynilə, hərəkət edir A 30 km şimaldadır C (17n 630084 4863438) və ya C ' (43 ° 54'45.2518 "N 079 ° 22'47.5212" W), arasındakı məsafə A 'C ' 30005.647 m və ya 0.0188% daha böyükdür.

CN Tower ətrafındakı UTM proyeksiyasının əsl məsafəni təxminən 0.016%aşağı qiymətləndirdiyini görürük. Diqqət yetirin ki, analizdə iki nöqtənin azimutundan asılı olaraq eninə Mercator proyeksiyasının əyilməsində anizotropiya var. Dünyanın fərqli bir yerində bir analiz fərqli bir cavab verəcəkdir, buna görə də maraqlandığınız bölgədən bir cüt cüt nöqtəyə dair öz analizinizi aparın.

Ədəbi istinadlar əlaqələndirdiyim səhifələrdə mövcuddur.


Yüksək dəqiqlik məsafələrinə və ya "yer" məsafələrinə ehtiyacınız varsa, UTM "şəbəkə" məsafələrinizi (həqiqətən də pythagorous hesablayırsınız) birləşdirilmiş miqyas faktoru. Bu, (a) yerdəki yüksək (ellipsoiddən yuxarı) mövqeyində üfüqi məsafəni azaltmaqla və (b) bu ​​uzunluğu əyri ellipsoiddən düz xəritəyə çıxarmaqla meydana gələn təhrifi aradan qaldırır.

yer məsafəsi = şəbəkə məsafəsi / birləşmiş miqyas faktoru
birləşdirilmiş miqyas faktoru = yüksəlmə miqyası faktoru * proyeksiya miqyası faktoru

Torpaq tədqiqatçılarının tez -tez etdikləri bir növdür. UTM birləşdirilmiş miqyaslı faktor dəyərləri adətən təxminən 0.999 ilə 1.001 arasında dəyişir, lakin faktiki dəyərlər ellipsoidin (və ya datumun) üstündə və ya altında nə qədər yüksək olduğunuza və UTM zonasının standart xətlərindən nə qədər şərqdə və ya qərbdə olduğunuza bağlıdır.

UTM proyeksiya miqyası faktoru olduqca mürəkkəb bir düsturdan və ya axtarış masalarından hesablana bilər.

Diqqət yetirin uzun xətlər üçün (5km və ya daha çox), Simpson qaydasını istifadə edin orta proyeksiya miqyası faktoru:

S = (S1 + 4 Sm + S2) / 6

başqa sözlə, hər iki son faktorun altıda biri üstəgəl orta faktorun üçdə ikisi

Diqqət yetirin ki, yüksəklik miqyası faktoruna bəzən "dəniz səviyyəsi" miqyaslı faktor deyilir, lakin onun funksiyasıdır ellipsoidal yüksəklik, h, geoiddən (dəniz səviyyəsindən) yüksəkliyin cəmidir, H və geoid-ellipsoid ayrılması, N:

h = H + N

Dəniz səviyyəsindən yüksəkliyinizə topoqrafik xəritələrdə rast gəlinir. Sizin geoid-ellipsoid ayrılığınız ümumiyyətlə geodezik axtarış cədvəllərində olur-bunun üçün sadə bir hesablama yoxdur.

Yüksəklik miqyası faktoru, ESF sonra

ESF = (R + h) / R

burada R Yerin radiusudur.

İstinadlar üçün zəhmət olmasa tədqiqat və ya geodeziya ilə bağlı kitablar axtarın və ya yuxarıda göstərilən əsas terminləri axtarın.